14.如图4,有一块梯形铁板ABCD,AB‖CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5 m2,则矩形的一边EF长为多少?

Question

14.如图4,有一块梯形铁板ABCD,AB‖CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5 m2,则矩形的一边EF长为多少?

Answer 1

A－－－－－E－B
| | /
G－－－－－F
| /
D－－－－C
是这样吗?
设AE=x,AG=y
因为AEFG是矩形
所以FG=AE=x,AG=FE=y
列出二元二次方程组
xy=5（矩形面积为5)
(x+4)(2-y)/2 + (6-x)y/2 = (4+6)*2/2（小梯形面积加三角形面积加矩形面积等于大矩形面积）
由第二式化简得2a+2b+8-2ab=10
把第一式代入得2a+2b+8-2*5=10
a+b=6
(a+b)^2=a^2 +2ab +b^2=36
a^2 -2ab +b^2=(a-b)^2=36-4*5=16
a-b=4或-4
a=5,b=1
或a=1,b=5
因为G在AD上,所以AG=b