如图为反比例函数y＝1x在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C.则四边形OBAC周长的最小值为（）A.4B.3C.2D.1

Question

如图为反比例函数y＝(1)/(x)在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C.则四边形OBAC周长的最小值为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Answer 1

∵反比例函数y＝(1)/(x)在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作
AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．
∴四边形OBAC为矩形，
设宽BO=x，则AB=(1)/(x)，周长的一半表示为s，
则s=x+(1)/(x)≥2√(x•(1)/(x))=2，
当且仅当x=(1)/(x)，即x=1时，取等号．
故函数s=x+(1)/(x)（x＞0）的最小值为2．
故2（x+(1)/(x)）=2×2=4，
则四边形OBAC周长的最小值为4．
故选：A．