如图，直线y=x-2与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作AB⊥x轴，交反比例函数图象与点B．若AC=BC，则△OBC的面积为．

Question

如图，直线y=x-2与反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作AB⊥x轴，交反比例函数图象与点B．若AC=BC，则△OBC的面积为______．

Answer 1

作CD⊥AB于D，如图，
把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，则A点坐标为（2，0），
把x=2代入y=(k)/(x)得y=(k)/(2)，则B点坐标为（2，(k)/(2)），
∵CA=CB，
∴AD=BD，
∴C点的纵坐标为(k)/(4)，
把y=(k)/(4)代入y=(k)/(x)得x=4，则C点坐标为（4，(k)/(4)），
把C（4，(k)/(4)）代入y=x-2得4-2=(k)/(4)，解得k=8，
∴B点坐标为（2，4），C点坐标为（4，2），
∴S_△OBC=S_△OAB+S_△ABC-S_△OAC
=(1)/(2)×2×4+(1)/(2)×4×（4-2）-(1)/(2)×2×2
=6．
故答案为6．