如图,点A在反比例函数y=x分之1(x大于0)的图像上,点B在反比例函数y=x分之-3的图像上且OA⊥OB，线段AB交反比例函数y=x分之1（x大于0）的图像于C点，连接OC。若点C为AB中点，求tan角OCA的值。

Question

如图,点A在反比例函数y=x分之1(x大于0)的图像上,点B在反比例函数y=x分之-3的图像上
且OA⊥OB，线段AB交反比例函数y=x分之1（x大于0）的图像于C点，连接OC。若点C为AB中点，求tan角OCA的值。

Answer 1

郭敦顒回答：
∵OA⊥OB，
∴设点A在反比例函数y=1/x第一象限图象的中心点A（1，1）上；
点B在反比例函数y=－3/x第二象限图象的中心点B（－√3，√3）上，则
AB=√[（－√3－1）²+（√3－1）²]=2√2，
∵点C为AB中点，∴OC=AC=BC=√2，
OA=√（1²+1²）=√2，
∴OA= OC=AC，△OAC为等边△，
∴∠OCA=60°，
∴tan∠OCA=tan60°=√3。