如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一

Question

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积．

Answer 1

（1）设正比例函数的解析式为y=ax，反比例函数的解析式为y=(b)/(x)，
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），
∴3=3a，3=(b)/(3)，
∴a=1，b=9，
∴正比例函数的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y=(9)/(x)；

（2）∵点B在反比例函数上，
∴m=(9)/(6)=(3)/(2)，
∴B点的坐标为（6，(3)/(2)），
∵直线BD是直线OA平移后所得的直线，
∴可设直线BD的解析式为y=x+b，
∴(3)/(2)=6+b，
∴b=-(9)/(2)，
∴这个一次函数的解析式为y=x-(9)/(2)；

（3）过点B作EF∥y轴，过点A作AE∥x轴交EF于E，过点D作DF∥x轴交EF于F，
∴点E的坐标为（6，3），点F的坐标为（6，-(9)/(2)），
∵点D在直线BD上，
∴点D的坐标为（0，-(9)/(2)），
∴AE=3，EF=3+(9)/(2)=(15)/(2)，DF=6，BE=3-(3)/(2)=(3)/(2)，BF=(9)/(2)+(3)/(2)=6，
∴S_△ABD=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△BDF
=(1)/(2)（AE+DF）•EF-(1)/(2)AE•BE-(1)/(2)DF•EF
=(1)/(2)×（3+6）×(15)/(2)-(1)/(2)×3×(3)/(2)-(1)/(2)×6×6=(27)/(2)．