如图,一次函数y=x+m经过点A（-2.0）交y轴于点D,对称轴为x=1的抛物线与x轴相交于点A,B并于直线AD相交于点C.（1）求点B,C,D坐标（2）求抛物线的表达式（3）抛物线上是否有点P,使∠ACP为直角?若存

Question

如图,一次函数y=x+m经过点A（-2.0）交y轴于点D,对称轴为x=1的抛物线与x轴相交于点A,B并于直线AD相交于点C.
（1）求点B,C,D坐标
（2）求抛物线的表达式
（3）抛物线上是否有点P,使∠ACP为直角?若存在就出点P,若不存在则说明理由
完整题目如下：
如图,一次函数Y=X+M的图像经过A(-2.0),交Y轴于点D，对称轴为X=1的抛物线与X轴交与A,并与直线AD相交于点C，连接BD,BC,有角OBD=角BCD。
（1）求点B,C,D坐标
（2）求抛物线的表达式
（3）抛物线上是否有点P，使∠ACP为直角？若存在就出点P，若不存在则说明理由

Answer 1

⑴将A点坐标代入一次函数解析式解得：
M=2,∴一次函数解析式为：
y=x＋2,
令x=0,解得：y=2,
∴D点坐标为D﹙0,2﹚,
∵抛物线对称轴x=1,A点坐标为A﹙－2,0﹚,
∴由中点公式得到B点坐标为B﹙4,0﹚,
∵直线y=x＋2与抛物线对称轴x=1相交,
联立方程组解得C点坐标为C﹙1,3﹚,
∴C点也是抛物线顶点.
⑵由顶点坐标C可设抛物线解析式为：
y=a﹙x－1﹚²＋3,将A点或B点坐标代入,
解得：a=－1／3,
∴抛物线解析式为：
y=﹙－1／3﹚﹙x－1﹚²＋3.
⑶有,B点就是P点.
设抛物线对称轴x=1与X轴相交于H点,
则AH=3,BH=3,CH=3,
∴HA=HB=HC,
∴易证∠ACB=90°,