已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，4），与x轴的两个交点间的距离为6，求此抛物线的函数表达式．

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），与x轴的两个交点间的距离为6，求此抛物线的函数表达式．

Answer 1

∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴的两个交点间的距离为6，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0），
设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），
把（-1，4）代入得a•3•（-3）=4，解得a=-(4)/(9)，
∴抛物线解析式为y=-(4)/(9)（x+4）（x-2），即y=-(4)/(9)x²+(8)/(9)x+(32)/(9)．