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求值域解析式已知二次函数f（x）满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的表达式.
题目详情
求值域解析式
已知二次函数f（x）满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的表达式.
已知二次函数f（x）满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的表达式.
▼优质解答
答案和解析
∵f(0)=1,∴设f(x)=ax^2+bx+1
把x=-1代入,得f(0)-f(-1)=-2
f(-1)=3
即a-b+1=3
再把x=0代入,得
f(1)-f(0)=0
f(1)=1
即a+b+1=1
联立方程解得a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
把x=-1代入,得f(0)-f(-1)=-2
f(-1)=3
即a-b+1=3
再把x=0代入,得
f(1)-f(0)=0
f(1)=1
即a+b+1=1
联立方程解得a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
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