点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．回答下列问题：（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是，数轴上表示4和-3的两点

Question

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是______，数轴上表示4和-3的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______；
（3）若x表示一个有理数，|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，说出理由．

Answer 1

（1）|3-9|=6，|4-（-3）|=7；
故答案为：6；7；
（2）|x-（-2）|=|x+2|；
故答案为：|x+2|；
（3）当x＜-3时，|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2＞4，
当-3≤x≤1时，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
当x＞1时，|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2＞4，
在数轴上|x-1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到1的距离之和，所以当-3≤x≤1时，它取得最小值为4．