数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A

Question

数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．

根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为___； 
②若该两点之间的距离为2，那么x值为___．
（2）|x+1|+|x-2|的最小值为___，此时x的取值是___；
（3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值___和最小值___．

Answer 1

（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|； 
②依题意有
|x+1|=2，
x+1=-2或x+1=2，
解得x=-3或x=1．
故x值为-3或1．
（2）|x+1|+|x-2|的最小值为3，此时x的取值是-1≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，
∴-1≤x≤2，-2≤y≤3，
∴x-2y的最大值为2-2×（-2）=6，最小值为-1-2×3=-7．
故x-2y的最大值6，最小值-7．
故答案为：|x+1|；-3或1；3，-1≤x≤2；6，-7．