设a、b是实数,且1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a),则(1+b)/(1+a)=?

Question

设a、b是实数,且1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a),则(1+b)/(1+a)=?

Answer 1

已知等式有意义,a+1≠0 b+1≠0 b-a≠0
a≠-1 b≠-1 a≠b
1/(1+a) -1/(1+b)=1/(b-a)
[(1+b)-(1+a)]/[(1+a)(1+b)]=1/(b-a)
(b-a)/[(1+a)(1+b)]=1/(b-a)
(1+a)(1+b)=(b-a)²
(1+a)(1+b)=[(1+b)-(1+a)]²
(1+a)(1+b)=(1+b)²-2(1+b)(1+a)+(1+a)²
(1+b)²-3(1+a)(1+b)+(1+a)²=0
等式两边同除以(1+a)²
[(1+b)/(1+a)]²-3[(1+b)/(1+a)]+1=0
[(1+b)/(1+a) -3/2]²=5/4
(1+b)/(1+a)=(3-√5)/2或(1+b)/(1+a)=(3+√5)/2