1.求车牌号,是个四位数,而且是个完全平方数,并且前两位是同一个数,后两位是同一个数

Question

1.求车牌号,是个四位数,而且是个完全平方数,并且前两位是同一个数,后两位是同一个数

Answer 1

个数如果是另一个整数的完全平方,那麼我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,… 四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b） 因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得 四位数＝11×（a×100＋（11－a）） ＝11×（a×99＋11） ＝11×11×（9a+1) 只要9a＋1是完全平方数就行了.由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得,9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73.所以只有a＝7一个解；b＝4.因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88.