若n减29是完全平方数,n加31也是完全平方数,则自然数n为几?要解题过若n减29是完全平方数,n加31也是完全平方数,则自然数n为几?

Question

若n减29是完全平方数,n加31也是完全平方数,则自然数n为几?要解题过
若n减29是完全平方数,n加31也是完全平方数,则自然数n为几?

Answer 1

n－29＝a² n＋31＝b²
a²＋29＝b²－31 ﹙b－a﹚﹙b＋a﹚＝60＝2²×3×5
∴a、b同奇偶
b＋a＝30 b－a＝2 解得b＝16 a＝14
b＋a＝10 b－a＝6 解得b＝8 a＝2
所以n有两个解 2²＋29＝33
14²＋29＝225