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一个完全平方数,除以五还剩三,为什么?
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一个完全平方数,除以五还剩三,为什么?
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答案和解析
假设【一个完全平方数,除以五还剩三】可能,令m,k∈Z,那么：
m^2/5 = k+3/5
k=(m^2-3)/5
∵m^2-3是5的倍数
∴m^2-3的末位数必须是0,或5
∴m^2的末位数必须是3,或8
但是我们知道,从0到9的平方的个位数都不存在3或8
∴如果m是整数,末位数是3,或8的m^2不存在
∴一个完全平方数,除以五还剩三,没有可能
m^2/5 = k+3/5
k=(m^2-3)/5
∵m^2-3是5的倍数
∴m^2-3的末位数必须是0,或5
∴m^2的末位数必须是3,或8
但是我们知道,从0到9的平方的个位数都不存在3或8
∴如果m是整数,末位数是3,或8的m^2不存在
∴一个完全平方数,除以五还剩三,没有可能
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