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在2011上加一个3位数,和是一个完全平方数,这样的3位数有几个?
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在2011上加一个3位数,和是一个完全平方数,这样的3位数有几个?
▼优质解答
答案和解析
先思考加上一个三位数,那么这个三位数至少是100,至多是999
所以2011+100=2111,2011+999=3010
说明这个完全平方数在2111到3010之间
现在思考离2111到3010的平方数有哪些.
平方为四位数的话至少是两位数,那么可以先从两位数的中间数即50前后取数计算
50×50=2500大于2111,说明比较接近,但为了保险起见,再递减看有几个比2111大的数
49×49=2401大于2111
48×48=2304大于2111
47×47=2209大于2111
46×46=2116大于2111
45×45=2025小于2111,不符合,说明在2111到3010之间最小的完全平方数为2116
现在思考最大的,那么就是50往上叠加,因为只要求求三位数的个数,所以可以以5为单位递加,
55*55=3025超出范围,再递减
54*54=2916在范围内,说明在2111到3010之间的完全平方数就是 46到54 分别每个数的平方
46到54一共有 54-46+1=9 个数字
所以三位数也有9个
所以2011+100=2111,2011+999=3010
说明这个完全平方数在2111到3010之间
现在思考离2111到3010的平方数有哪些.
平方为四位数的话至少是两位数,那么可以先从两位数的中间数即50前后取数计算
50×50=2500大于2111,说明比较接近,但为了保险起见,再递减看有几个比2111大的数
49×49=2401大于2111
48×48=2304大于2111
47×47=2209大于2111
46×46=2116大于2111
45×45=2025小于2111,不符合,说明在2111到3010之间最小的完全平方数为2116
现在思考最大的,那么就是50往上叠加,因为只要求求三位数的个数,所以可以以5为单位递加,
55*55=3025超出范围,再递减
54*54=2916在范围内,说明在2111到3010之间的完全平方数就是 46到54 分别每个数的平方
46到54一共有 54-46+1=9 个数字
所以三位数也有9个
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