完全平方公式己知㎡=n+2,n的平方=m+2,m≠n.求,m的立方一2mn十n的立方之和是多少?

Question

完全平方公式
己知㎡=n+2,n的平方=m+2,m≠n.求,m的立方一2mn十n的立方之和是多少?

Answer 1

㎡=n+2 (1)
n的平方=m+2 (2)
(1)-(2)得
m²-n²=n-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=0
∴(m-n)(m+n+1)=0
∵m≠n
∴m+n+1=0
∴m+n=-1
m的立方一2mn十n的立方
=m×m²-2mn+n×n²
=m(n+2)-2mn+n(m+2)
=2m+2n
=2(m+n)
=-2