若A=(2+1)(2^2+1)(2^4+1).(2^64+1)(2^128+1)求A的的末尾数是多少,利用平方差公式知识解题

Question

若A=(2+1)(2^2+1)(2^4+1).( 2^64+1)(2^128+1) 求A的的末尾数是多少,利用平方差公式知识解题

Answer 1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)(2^128+1)
=1×(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)(2^128+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)(2^128+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)(2^128+1)
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^64+1)(2^128+1)
……
=2^256-1
∵2的1、2、3、4次方的尾数分别为2、4、8、6,每四组进行一次循环,而256刚好是4的倍数
∴2^128的尾数为6,再减1,尾数为5