有没公式a^2+b^2≥2|ab|?我觉得应该有吧,我用那个平方和和平方差公式综合出的.是不是对的?这个是绝对值列

Question

有没公式a^2+b^2≥2|ab|?我觉得应该有吧,我用那个平方和和平方差公式综合出的.是不是对的?
这个是绝对值列

Answer 1

对的,
若a,b∈R,则a^2+b^2≥2ab,a^2+b^2≥2|ab|
同样3次方的有a^3+b^3+c^3≥3abc(但a,b,c为正数)
还有一个(a+b)^2 =a^2+b^2+2ab
由a^2+b^2 ≥2ab,上式可推出a^2+b^2 ≥-2ab
∴a^2+b^2≥2|ab|