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已知a有八个约数,b有九个约数,且ab的最大公约数是12.求ab的值
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已知a有八个约数,b有九个约数,且ab的最大公约数是12.求ab的值
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答案和解析
由于a、b的最大公约数12有1、2、3、4、6、12这六个因数,因此a、b都有这六个因数
而12＝2×2×3,可见a的另一个质因数必为2,否则,若另一个质因数为3,那么1×3、2×3、3×3、4×3、6×3、12×3都将是a的因数,这样a的因数就有1、2、3、4、6、12、9、18、36共九个因数,与题意不符；若另一个质因数是除2、3外的另一个质数,那么它的因数就更多,也不合题意.
∴a＝24
由于有奇数个因数的数都是平方数,因此b是平方数,又b有约数12,故b＝12×3＝36
而12＝2×2×3,可见a的另一个质因数必为2,否则,若另一个质因数为3,那么1×3、2×3、3×3、4×3、6×3、12×3都将是a的因数,这样a的因数就有1、2、3、4、6、12、9、18、36共九个因数,与题意不符；若另一个质因数是除2、3外的另一个质数,那么它的因数就更多,也不合题意.
∴a＝24
由于有奇数个因数的数都是平方数,因此b是平方数,又b有约数12,故b＝12×3＝36
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