初等函数的导数仍是初等函数

Question

初等函数的导数仍是初等函数

Answer 1

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数.
基本初等函数有六：常量、羃、指、对数、三角和反三角函数.
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数,且只用一解析式（或一条没有间断点的图像）表示.
初等函数在定义域开区间,每一点都是可导的(但端点有时不可.导),仍是初等函数.
 
楼上所诉 y=|x|=√x^2  是初等函数,用以说明初等函数导数不一定是初等函数.我认为：
首先,y=|x|表示x的绝对值,定义域是R,它的的函数式是由两个解析式分段表示的,显然是非初等函数,所以有两个导函数：y'=1和y'=-1,y=|x|在x=0处虽连续,但不可导
（左导数-1,右导数1）

 再说√x^2 本身就是基本初等函数羃函数 y=x^a,定义域是x>=0(如图(2),在定义域内是可导的.但与y=|x|定义域不一样,---〉y=|x|≠√x^2 .不能用(√x^2代替 |x| .