解析几何设A,B是椭圆5（X＋3）＾2＋9（Y－2）＾2＝45的两焦点,P是直线X－Y＝1上的点,求〔PA〕＋〔PB〕的最小值及相应的点P的坐标．

Question

解析几何
设A,B是椭圆5（X＋3）＾2＋9（Y－2）＾2＝45的两焦点,P是直线X－Y＝1上的点,求〔PA〕＋〔PB〕的最小值及相应的点P的坐标．

Answer 1

我们知道,椭圆的标准方程是x^2/9+y^2/5=1
那这题的解题思想是让P.A.B三点在同一条直线上,则此时他们的和最小.
也就是要知道焦点的坐标,标准方程是A(-2,0)B(2,0)
那我们就通过向量的平移就出.
我们知道此向量是(-3,2)那么平移后A点坐标变成了(-5,2)
B变成了(-1,2),此时A,B在直线的同一侧,则我们需要求出其中一点(如A)关于直线x-y=1的对称点C的坐标
我们设C为(a,b)则|a-b-1|=8 通过垂直可列等式a+b=-3
求出a=3,b=-6或a=-5,b=2(这是A点的坐标) 所以
C(3,-6) B(-1,2) BC=根号下80 (根号不会打,请见谅)
而BC方程为y=-2x与x-y=1连列 求出P点坐标(1/3,-2/3)