如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B静止在水平面的最右端N处，质量为mA=1kg的物块A在距N点s=2.25m处以v0=5m/s的

Question

如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B静止在水平面的最右端N处，质量为m_A=1kg的物块A在距N点s=2.25m处以v₀=5m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，取g=10m/s²．
（1）求A到达N点与B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后瞬间A与B的速度大小；
（3）讨论K在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式．

Answer 1

（1）设碰撞前A的速度为υ₁，由动能定理得：
−μmAgs＝(1)/(2)mA

υ

2 1

−(1)/(2)mAυ02
得：υ1＝√(υ02−2μgs)=4m/s
（2）设碰撞后A、B速度为υ₂，且设向右为正方向，A与B发生碰撞并粘在一起，AB速度相同
由动量守恒定律得：m_Aυ₁=（m_A+m_B）υ₂
得：υ2＝(mA)/(mA+mB)υ1＝(4)/(k+1)m/s   
（3）①如果AB能从传送带右端离开，必须满足：
(1)/(2)(mA+mB)

υ

2 2

＞μ(mA+mB)gL
解得：k＜1
传送带对它们所做的功为：W=-μ（m_A+m_B）gL=-2（k+1）
②当υ₂≤υ时有：k≥3
即AB返回到传送带左端时速度仍为υ₂
故这个过程传送带对AB所做的功为：W=0     
③当1≤k＜3时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，
当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左端，
在这个过程中传送带对AB所做的功为：
W＝(1)/(2)(mA+mB)υ2−(1)/(2)(mA+mB)

υ

2 2

解得：W＝(k2+2k−15)/(2(k+1))
答：（1）A到达N点与B碰撞前的速度大小是4m/；
（2）碰撞后瞬间A与B的速度大小是(4)/(k+1)m/s；
（3）①k＜1，W=-μ（m_A+m_B）gL=-2（k+1）．
②k≥3，W=0；
③当1≤k＜3时，W＝(k2+2k−15)/(2(k+1))．