早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH是正方形．
题目详情
如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH是正方形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
DF，∠AFD=90°，AF=DF，
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
CH，
∴四边形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
| 2 |
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
| 2 |
∴四边形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
看了 如图，在矩形ABCD中，AE...的网友还看了以下：
英语翻译当x大于等于0时,g'(x)<0并且F(x)=不定积分∫(0~x)tg'(t)dt.下面哪 2020-04-27 …
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,过D做DE垂直AC于E,过D做DF垂直AB于F,求证:B,C, 2020-05-21 …
A+足量的H2SO4可得B（部分生成产物略）A+足量的H2SO4可得B,B加X为C,C加X为D,D 2020-06-26 …
E∧//!/D/!FA//\//\B//\!C如图是某城市部分街道示意图,AF‖BC,EC⊥BC, 2020-06-27 …
这5道题用波兰式表达(1)A*(B-C)+T/(D+E)-F/(S*H)(2)A/(B*C(E+F 2020-07-08 …
我的关于有损分解和无损分解的理解是正确的么?学的有点糊涂,我是这么理解的,假设原来的关系R为（A, 2020-07-12 …
在锐角三角形ABC中,AB≠AC,AD是高,H是AD上一点,连BH并延长交AC于E,连接CH并延长 2020-07-30 …
求解多元一次不等式的编程47a-b-c-d-e-f-g>047b-a-c-d-e-f-g>023c- 2020-12-14 …
数据结构将下列各算术运算式表示成波兰式和逆波兰式：(A*(B+C)+D)*E-F*GA*(B-D)+ 2020-12-15 …
a、b和D、E打架，致使a和E轻微伤。现a先起诉E、F，而E另立案起诉a、b。起诉与反诉的问题。a. 2021-01-13 …