（1）已知是内任意一点，连接并延长交对边于则，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：.请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并用体积法证明.

Question

（1）已知是内任意一点，连接并延长交对边于则，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：.

请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并用体积法证明.

（2）已知，求证：不都大于1.

Answer 1

    （1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则.

   证明：在四面体与中，

      

   同理有：

     

（2）法一：假设均成立，

     则三式相乘，得         ①

     由于，

     

同理：.

   三式相乘，得      ②

②与①矛盾，故假设不成立.

    不都大于1.

方法二：假设均成立.

               ③

而  ④

   ④与③矛盾，故假设不成立.

   原题设结论成立