已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=1，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任

Question

已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则(OA′)/(AA′)+(OB′)/(BB′)+(OC′)/(CC′)=1，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题

(VO−BCD)/(VABCD)+(V0−ABD)/(VABCD)+(VO−ACD)/(VABCD)+(VO−ABC)/(VABCD)=1

(VO−BCD)/(VABCD)+(V0−ABD)/(VABCD)+(VO−ACD)/(VABCD)+(VO−ABC)/(VABCD)=1

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Answer 1

O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则(OA′)/(AA′)+(OB′)/(BB′)+(OC′)/(CC′)=1，

利用类比推理，猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点O，

应有 (VO−BCD)/(VABCD)+(V0−ABD)/(VABCD)+(VO−ACD)/(VABCD)+(VO−ABC)/(VABCD)=1，

故答案为 (VO−BCD)/(VABCD)+(V0−ABD)/(VABCD)+(VO−ACD)/(VABCD)+(VO−ABC)/(VABCD)=1．