(平面几何)高中抛物线的问题抛物线方程为Y^2=2PX,有一条直线l过焦点,交抛物线于AB,求AB在抛物线的准线上的射影的长度.谢谢!焦点为F,FA=a,FB=b,射影的长度用a,b表示.

Question

(平面几何)高中抛物线的问题
抛物线方程为Y^2=2PX,有一条直线l过焦点,交抛物线于AB,求AB在抛物线的准线上的射影的长度.
谢谢!
焦点为F,FA=a,FB=b,射影的长度用a,b表示.

Answer 1

由FA=a,FB=b知焦半径FA=x1+p/2=a
FB=x2+p/2=b
所以x1=a-p/2,x2=b-p/2
代入Y^2=2PX得|y1|=根号(2ap-p^2);|y2|=根号(2bp-p^2)
而所求射影就是|y1|+|y2|=根号(2ap-p^2)+根号(2bp-p^2)