平面几何中,矩形内任意一点到矩形4个顶点的距离之和小于该矩形外任意一点到4顶点距离之和吗?本人数学太菜了,如果是或者不是,希望给出证明,

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平面几何中,矩形内任意一点到矩形4个顶点的距离之和小于该矩形外任意一点到4顶点距离之和吗?
本人数学太菜了,如果是或者不是,希望给出证明,

▼优质解答

答案和解析

是的.以矩形ABCD的中心为坐标原点,建立平面直角坐标系,不妨设长为2a,宽为2b,即可得到四个顶点的坐标.在矩形内取一点P(X,Y),显然｜X｜小于a,｜Y｜小于b,通过距离公式得到一个表达式d1,同理,在矩形外取一点,可以得到表达式d2,但在d2中,｜X｜大于a,｜Y｜大于b.这样,比较二者大小…希望采纳…

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