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平面几何初步,求思路已知一条直线经过点P(2,1),且与圆X^2+Y^2=10相交,截得的弦长为2√5,求这条直线的方程.
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平面几何初步,求思路
已知一条直线经过点P(2,1),且与圆X^2+Y^2=10相交,截得的弦长为2√5,求这条直线的方程.
已知一条直线经过点P(2,1),且与圆X^2+Y^2=10相交,截得的弦长为2√5,求这条直线的方程.
▼优质解答
答案和解析
过点P的直线方程设为y-1=k(x-2)（kx-y+1-2k=0）
弦长为2√5,半径√10,由勾股定理得圆心（原点）到直线距离√5
而原点到直线的距离为|(1-2k)/√(1+k^2)|所以k=-2
直线是y=-2x+5
弦长为2√5,半径√10,由勾股定理得圆心（原点）到直线距离√5
而原点到直线的距离为|(1-2k)/√(1+k^2)|所以k=-2
直线是y=-2x+5
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