高等数学的难题!来挑战下吧1.一条曲线通过点（2,3）,它在两坐标轴间任意切线均被切点平分,求这个曲线方程?写出过程原理,2.求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成

Question

高等数学的难题!来挑战下吧
1.一条曲线通过点（2,3）,它在两坐标轴间任意切线均被切点平分,求这个曲线方程?写出过程原理 ,
2.求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成图形面积最小,并求最小面积?写出过程原理 ,

Answer 1

时间有限,先解一题
1.设曲线为y=f(x),则切点为(x,y)处的切线方程为Y-y=y'(X-x),它与两坐标轴的交点坐标分别为(0,y-xy')与(x-y/y',0).
由条件可知：y=(y-xy')/2,x=(x-y/y')/2 (*)
及 f(2)=3
(*)中的两个方程相同,都为y=-xy',用分离变量法可得通解 y=c/x,再由初始条件可得c=6
因此所求曲线方程为 y=6/x