老师您好,我想求助一些立体几何问题.把题中已知的垂直某个面的线当成法向量时,它的方向是怎么样呢?比如,向量AD⊥面PAC,并与PAC交与点D,则面PAC的法向量是向量AD还是向量DA呢?还有就是一个

Question

老师您好,我想求助一些立体几何问题.
把题中已知的垂直某个面的线当成法向量时,它的方向是怎么样呢?
比如,向量AD⊥面PAC,并与PAC交与点D,则面PAC的法向量是向量AD还是向量DA呢?还有就是一个面的法向量有无数,它们的坐标会不一样吧?比如向量N（1,2,1）和向量（-2,-4,-2）分别是在一个题目中一个面的法向量,前一个是我算的,后一个是参考答案的.我想问的是同一个面的不同坐标的法向量,它们最后得出的结果是一样的吧?

Answer 1

只要概念清楚了就不会有这么多问题了.一个平面的法向量是有无数个,所以一个题目不可能毫无要求规定就让你找出一个平面的法向量的.AD和DA都是该平面的法向量,一般这类的题目就是考你,会不会遗漏一个解,要知道一般我们都是通过长度和一个点坐标来计算法向量的另一个点坐标的,所以我们计算的时候往往忽略掉一个解,因为大小相同方向不同的两个向量是不同的向量.根据你给的两个坐标（1,2,1）（-2,-4,-2）,我都可以算出法向量与面的焦点坐标了（-1/2,-1,-1/2）,应该是题目的要求没读清楚,这是经常会发生的情况.