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有三个球，第一个球可内切于正方形，第二个球可与这个正方体的各条棱相切，第三个球可过这个正方体的各个顶点，这三个球的表面积之比为（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：1：1D.1：2：3
题目详情
有三个球，第一个球可内切于正方形，第二个球可与这个正方体的各条棱相切，第三个球可过这个正方体的各个顶点，这三个球的表面积之比为（ ）
A. 1：
：
B. 1：4：9
C. 1：1：1
D. 1：2：3
A. 1：
| 2 |
| 3 |
B. 1：4：9
C. 1：1：1
D. 1：2：3
▼优质解答
答案和解析
设正方体的棱长为2，则内切球的半径为1，
与棱相切的球的半径就是正方体中相对棱的距离，也就是面对角线长的一半为
=
；，
外接球的半径为
=
；
∵球的表面积S=4πR2，
∴这三个球的表面积之比为：4π×1：4π×2：4π×3=1：2：3
故选D．
与棱相切的球的半径就是正方体中相对棱的距离，也就是面对角线长的一半为
2
| ||
| 2 |
| 2 |
外接球的半径为
2
| ||
| 2 |
| 3 |
∵球的表面积S=4πR2，
∴这三个球的表面积之比为：4π×1：4π×2：4π×3=1：2：3
故选D．
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