一袋中装有10个球,其中球的颜色有黑白两种,某人对袋中黑白球数量的猜测有以下三种结论：A1={5个黑球5个白球},A2={3个黑球7个白球},A3={7黑球3个白球},且认为这三种结论成立的概率分别为p（A1

Question

一袋中装有10个球,其中球的颜色有黑白两种,某人对袋中黑白球数量的猜测有以下三种结论：A1={5个黑球
5个白球},A2={3个黑球7个白球},A3={7黑球3个白球},且认为这三种结论成立的概率分别为p（A1）=1/6,P(A2)=1/3,P(A3)=1/2.现有人从袋中随即取出1个球,结果为白球,此时该人应如何修正自己对袋中黑白球数量的认识?

Answer 1

修改认识就是根据已知信息对三种结果的概率进行修改,即求P(A1|B),P(A2|B),P(A3|B),其中事件B：随机取一个球,结果为白球.
先计算P(B)：
根据全概率公式知P(B)=P(B|A1).P(A1)+P(B|A2).P(A2)+P(B|A3).P(A3)
=(1/2).(1/6)+(7/10).(1/3)+(3/10).(1/2)
=7/15
则P(A1|B)=P(B|A1).P(A1)/P(B)=5/28
P(A2|B)=P(B|A2).P(A2)/P(B)=1/2
P(A3|B)=P(B|A3).P(A3)/P(B)=9/28
因此,结果修改为A1的概率为5/28,为A2的概率为1/2,为A3的概率为9/28