设测量一条道路长度的误差x(单位:m)服从正态分布N(-5202)求:(1)误差的绝对值不超过30m的概率；(2)测得的长度小于道路真实长度的概率；(3)测得的长度比道路真实长度大35m的概

Question

设测量一条道路长度的误差x(单位:m)服从正态分布N(-5 20 ² ) 求:

(1)误差的绝对值不超过30 m的概率；

(2)测得的长度小于道路真实长度的概率；

(3)测得的长度比道路真实长度大35 m的概率.

(查表 可得Φ(1.75)=0.959 94 Φ(1.25)=0.894 4 Φ(2)=0.977 2 Φ(0.25)=0.598 7)

Answer 1

解析： (1)P(|x|≤30)=P(-30≤x≤30)=Φ( )-Φ( )=Φ(1.75)-Φ(-1.25)=Φ(1.75)+Φ(1.25)-1=0.854 34.

(2)由误差的定义:测量值=真实值+误差.可见 题意要求的概率为P(x＜0)=Φ( )=Φ(0.25)=0.598 7.

(3)题意要求的概率为P(x＞35)=1-P(x≤35)=1-Φ( )=1-Φ(2)=0.022 8.