不好意思,那个积分写错了:[Ae^(-bx)+B]^（1/2）对x从0到t积分,A、B、b为大于0的常数

Question

不好意思,那个积分写错了:[Ae^(-bx)+B]^（1/2）对x从0到t积分,A、B、b为大于0的常数

Answer 1

求积分y=∫[Ae^(-bx)+B]^（1/2）*dx
令a=Ae^(-bx)+B
所以da=-Abe^(-bx)*dx=b(B-a)*dx
所以dx=da/[b(B-a)]
y=∫[Ae^(-bx)+B]^（1/2）*dx
=∫a^0.5*da/[b(B-a)]
=(1/b)∫√a/(B-a)*da
=(1/b)∫(√a+√B-√B)/[(√B-√a)*(√B+√a)]*da
=(1/b)∫[1/(√B-√a)-√B/(B-a)]*da
=(1/b)[-2√a + 2√BlnI√B-√aI - √BlnIB-aI]+C
代回x,并消去常数项C即可