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求x^2/根号下4-x^2的不定积分…用三角代换算的…求详细过程
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求x^2/根号下4-x^2的不定积分…用三角代换算的…求详细过程
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答案和解析
∫ x²/√(4-x²) dx
令x = 2siny,y∈[-π/2,π/2]
dx = 2cosy dy
原式= 4∫ sin²y dy
= 4(1/2)∫ (1-cos2y) dy
= 2(y - 1/2*sin2y) + C
= 2y - sinycosy + C
= 2arcsin(x/2) - (1/2)x√(4-x²) + C
令x = 2siny,y∈[-π/2,π/2]
dx = 2cosy dy
原式= 4∫ sin²y dy
= 4(1/2)∫ (1-cos2y) dy
= 2(y - 1/2*sin2y) + C
= 2y - sinycosy + C
= 2arcsin(x/2) - (1/2)x√(4-x²) + C
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