1只兔换2只鸡,2只兔换3只鸭,5只兔换7只鹅,那么20只兔换30只鸡、鸭、鹅,问鸡,鸭,鹅各多少只?(要用不定方程做,只要一个方程的等式就行,还有答案的).

Question

1只兔换2只鸡,2只兔换3只鸭,5只兔换7只鹅,那么20只兔换30只鸡、鸭、鹅,问鸡,鸭,鹅各多少只?(要用不定方程做,只要一个方程的等式就行,还有答案的).

Answer 1

应该是一个讨论题,根据题意只能可以设出三个未知数设有x只鸡,y只鸭,z只鹅,所以根据题意可以列出下列两个方程
x+y+z=30
1/2x+2/3y+5/7z=20
解这两个方程消去x可得下方程
y+9/7z=30
剩下就是讨论了,因为y不可能为小数,所以z一定是7的倍数,所以可设z得7带入,符合,可得x=2,y=21,在设z=14带入符合得x=4,y=12,在设z=21带入符合,得x=6,y=3,在设z=28,不符合,y不能在大了,所以有三组解
x=2,y=21,z=7；
x=4,y=12,z=14；
x=6,y=3,z=21