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先积分再微分与先微分再积分的结果一样吗?
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先积分再微分与先微分再积分的结果一样吗?
▼优质解答
答案和解析
1、先积分,再求导,结果是一样的.
先积分会积出一个积分常数,再求导,该常数为0.
2、先求导,再积分,会出现一个常数误差：
原来没有常数的,可能会多出一个常数；
原来的函数如果有常数,求导后再积分,常数会出现误差,
只要仔细考虑积分区间,这个误差可以避免.
以上所说的积分,一般来说,是不定积分；
但是为了没有常数的误差,一般采取的是定积分的方法,结果还是不定积分的形式.
也就是,适当选取积分下限,而积分上限依然还是x.
先积分会积出一个积分常数,再求导,该常数为0.
2、先求导,再积分,会出现一个常数误差：
原来没有常数的,可能会多出一个常数；
原来的函数如果有常数,求导后再积分,常数会出现误差,
只要仔细考虑积分区间,这个误差可以避免.
以上所说的积分,一般来说,是不定积分；
但是为了没有常数的误差,一般采取的是定积分的方法,结果还是不定积分的形式.
也就是,适当选取积分下限,而积分上限依然还是x.
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