不定积分问题一个不定积分有多少个值？为什么我解出来的和别人不一样？但每一步都对呀？不算常数C

Question

不定积分问题
一个不定积分有多少个值？为什么我解出来的和别人不一样？但每一步都对呀？不算常数C

Answer 1

不算常数的话的确只有一个，只是能用不同形式表示
例如
∫ sinxcosx dx
可化为∫ (1/2)sin2x dx 或 ∫ sinx d(sinx) 或 ∫ cosx d(- cosx)
= (- 1/4)cos2x + C 或 (1/2)sin^2x + C 或 (- 1/2)cos^2x + C
所以不要常数C的话也有三个不同的形式，但都是正确的
加上常数C的话答案有无限个。
所以你们的答案都可能是正确的，计算定积分时的数值都会相同的