积分公式是怎样推到出来的?本人刚学微积分,现在看到定积分和不定积分章节.但是书上就只是直接给出了一些求积分的公式.比如：X^n的积分=（X^n+1/n+1）+C.但是这些公式（不只这一个,还有其

Question

积分公式是怎样推到出来的?
本人刚学微积分,现在看到定积分和不定积分章节.但是书上就只是直接给出了一些求积分的公式.比如：X^n的积分=（X^n+1/n+1）+C.但是这些公式（不只这一个,还有其它的）是怎样被证明的呢?
学知识的态度应该是不仅要知其然还要知其所以然吧.这样才能够理解得更深刻呀.
将已经知道的答案带入公式去验证这个答案对不对，有什么意义呢？（那肯定是对的呀）
我想问的就是这些答案在不知道前，是怎样得出的呢？

Answer 1

初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小,方法将背积变量区间分成无限小的小格,再乘以响应函数值近似求和取极限.可以证明在积分变量是自变量的话,积分和导数运算是逆运算(牛顿莱布尼兹公式)