不定积分和微分的问题1.先积分后微分,两种运算抵消.2.先微分后积分,两种运算仅相差一个常数.这两个不太明白,求解答和举例,

Question

不定积分和微分的问题
1.先积分后微分,两种运算抵消.
2.先微分后积分,两种运算仅相差一个常数.
这两个不太明白,求解答和举例,

Answer 1

新年好!Happy Chinese New Year !
1、任何常数的导数,都是0
2、在不考虑常数的情况下,sinx 的导数是cosx；
cosx 的积分,就是问cosx是由什么函数求导出来的?所以cosx的积分就是sinx；
3、但是sinx + 任何常数,然后整体求导,仍然得到cosx,而再对cosx积分,那个常数
就不得而知了.
楼主的两个问题
1、先积分,就莫名其妙多出了一个常数；
然后求导,常数部分为0；非常数部分变回原形.
整体而言,原来是什么,结果还是什么.
2、先求导,把常数莫名其妙扼杀了,积分后,无法恢复原来的常数.
另外的说明：
1、微分 ≡ 求导 ≡ differentiation,可导 ≡ 可微 ≡ differentiable
英文中,毫无争议,没有丝毫不妥；
2、微分 ≠ 导数,可微 ≠ 可导,在中国微积分中,已成共识.
跟国际接轨?痴人说梦!
跟中国接轨?天方夜谭!