如图，点A、点B分别在反比例函数y1＝−1x（x＜0）和y2＝kx（x＞0）的图象上，∠AOB恰好被y轴平分，若△OAB的面积为4，则k的值为．

Question

如图，点A、点B分别在反比例函数y1＝−(1)/(x)（x＜0）和y2＝(k)/(x)（x＞0）的图象上，∠AOB恰好被y轴平分，若△OAB的面积为4，则k的值为______．

Answer 1

过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，

∵∠AOB恰好被y轴平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠ACO=∠OAE，∠OBF=∠BOC，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△AOE∽△BOF，
∴（(OE)/(OF)）²=((1)/(2))/((k)/(2))=(1)/(k)（相似三角形的面积比等于相似比平方），
∴(OE)/(OF)=(√(k))/(k)，
设点B的坐标为（a，(k)/(a)），则点A的坐标为（-(√(k))/(k)a，(√(k))/(a)），
S_梯形AEFB=(1)/(2)（AE+BF）×EF=(1)/(2)×（(√(k))/(a)+(k)/(a)）×（a+(√(k))/(k)a）=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB=(1)/(2)+(k)/(2)+4，
整理得：√(k)=4，
∵y2＝(k)/(x)（x＞0），在第一象限，
∴k＞0，
∴k=16．
故答案为：16．