如何求这个极限x趋向于无穷时,求极限是一个分式,上面是一个定积分,上线是x,下限是0,然后被积函数式arctant整个的平方dt,分母是根号下1+x平方(平方是x的)

Question

如何求这个极限
x趋向于无穷时,求极限是一个分式,上面是一个定积分,上线是x,下限是0,然后被积函数式arctant整个的平方dt,分母是根号下1+x平方(平方是x的)

Answer 1

lim(x->∞)[∫(arctant)²dt/√(1+x²)]
=lim(x->∞){(arctanx)²/[x/√(1+x²)]}
={lim(x->∞)[(arctanx)²]}*{lim(x->∞)[√(1/x²+1)]}
=(π/2)²*√(0+1)
=π²/4.