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求不定积分:不定积分(x^3/x-1)dx
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求不定积分:不定积分(x^3/x-1)dx
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答案和解析
∫ x³/(x - 1) dx
= ∫ [(x³ - 1) + 1]/(x -1 ) dx
= ∫ [(x - 1)(x² + x + 1) + 1]/(x - 1) dx,立方差公式
= ∫ (x² + x + 1) dx + ∫ dx/(x - 1)
= x³/3 + x²/2 + x + ln|x - 1| + C
= ∫ [(x³ - 1) + 1]/(x -1 ) dx
= ∫ [(x - 1)(x² + x + 1) + 1]/(x - 1) dx,立方差公式
= ∫ (x² + x + 1) dx + ∫ dx/(x - 1)
= x³/3 + x²/2 + x + ln|x - 1| + C
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