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求不定积分∫1／（a2-x2）dx
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求不定积分∫ 1／（a2-x2） dx
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答案和解析
此题要分两种情况解答才是正确的!
（1）当a=0时,原式=∫dx/x²
=-1/x+C (C是积分常数)
（2）当a≠0时,原式=∫dx/((a-x)(a+x))
=(1/(2a))∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx
=(1/(2a))(ln|a+x|-ln|a-x|)+C (C是积分常数)
=ln|(a+x)/(a-x)|/(2a)+C
（1）当a=0时,原式=∫dx/x²
=-1/x+C (C是积分常数)
（2）当a≠0时,原式=∫dx/((a-x)(a+x))
=(1/(2a))∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx
=(1/(2a))(ln|a+x|-ln|a-x|)+C (C是积分常数)
=ln|(a+x)/(a-x)|/(2a)+C
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