1.如果f(x)具有任意阶导数,用泰勒公式展开,其近似计算所得误差是否可得任意精度.高手的再给举一个当f(x)只有n阶导数时，其误差不能达到任意精度的例子。谁证明出来，我把我全部的分都

Question

1.如果f(x)具有任意阶导数,用泰勒公式展开,其近似计算所得误差是否可得任意精度.
高手的再给举一个当f(x)只有n阶导数时，其误差不能达到任意精度的例子。
谁证明出来，我把我全部的分都给你们，大致有100分吧。

Answer 1

这个用级数计算f（x）,f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)^2;/2!+f```( x0)(x- x0)^3;/3!+...fn(x0)的n阶导数*(x- x0)^n/n!+R(x)
误差就是来源于R(x),只有这一项在计算时舍去了,
R(x)=【f（ξ）的（n+1）阶导数】*（x-x0）^(n+1)/(n+1)!ξ在x和x0之间
R(x)还可以写成【f（x0+θ(x-x0)）的（n+1）阶导数】*（x-x0）^(n+1)/(n+1)!0< θ