将摆球拉到与悬点所在位置在同一水平线上,摆球水平伸直,然后无初速释放,在摆球向下运动过程中（不记空气阻力）,重力的瞬时功率最大时,摆线与竖直方向的夹角是

Question

将摆球拉到与悬点所在位置在同一水平线上,摆球水平伸直,然后无初速释放,在摆球向下运动过程中（不记空气阻力）,重力的瞬时功率最大时,摆线与竖直方向的夹角是

Answer 1

设该角度为θ,则P=mgvsinθ,v=√2grcosθ
所以,P=mg√2gr(√cosθ)sinθ=mg√2gr(√cosθ(1-cosθ^2))
求该函数的最大值,cosθ为自变量,令其导数为0,得
1-3cosθ^2=0 => cosθ=√3/3
所以,θ=arccos(√3/3),大约为54.74°