推导：中间时刻的瞬时速度,中间位置的瞬时速度

Question

推导：中间时刻的瞬时速度,中间位置的瞬时速度

Answer 1

（1）
设一物体沿直线做匀变速运动,加速度为a,在t秒中运行了S米.初速度为V0,中间时刻的瞬时速度为V1,末速度为Vt
证明：V=S/t=(Vo*t+1/2*a*t^2)/t=Vo+1/2*a*t
V1=V0+a*t/2 ①式
又因为a=(Vt-V0)/t
所以把a代入①式,化简得：
V1=(V0+Vt)/2
（2）
设初速度v0末速度vt 总距离为s 加速度a
vt=v0+at s=v0t+(1/2)at^2（^2 平方的意思）
把前式代入后式,消t可得：2as=vt^2-v0^2
现在求中点速度v中,则2a*(s/2)=as=v中^2-v0^2
则将as消去,得vt^2-v0^2=2(v中^2-v0^2）
整理就得到 v中=根号（（v0^2+vt^2）/2）的公式了