求y=(2x-1)^3的导数!听别人说这是个复合函数?不是可以把2x-1看成一个整体然后是求x^3的导数就变成3(2x-1)^2么?

Question

求y=(2x-1)^3的导数!
听别人说这是个复合函数?
不是可以把2x-1看成一个整体 然后是求x^3的导数
就变成3(2x-1)^2么?

Answer 1

你说的是f'(2x-1)=3(2x-1)^2
不是f'(x)
f‘(2x-1)和f'(x)是两码事
可以将(2x-1)^3分解出来得
y=8x^3-12x^2+6x-1
则y'=24x^2-24x+6=6(2x-1)^2
复合函数的意义本来就可以看作,将某含变量的式子看作一个整体,得到新的函数
而那个含变量的式子本来就是一个函数
含函数的新函数,就叫复合函数
你那个2x-1就是一个函数y=2x-1
所以说y=(2x-1)^3是一个复合函数
复合函数求导我本来已经忘了
但通过这道题,我发现,复合函数求导,可以将新函数求导合乘以所含函数的导数
虽然我这个发现不一定正确,但学数学,很需要这种大量的想象.
利用我大胆假设发现的方法,也可以求出相同的结果：
f(X)=X^3的导数f'(X)=3X^2
g(x)=2x-1的导数g'(x)=2
所以f(g(x))=(2x-1)^3的导数f'(g(x))=3g(x)^2*2=3(2x-1)^2×2=6(2x-1)^2