——同学们在操场上排练队形,刚开始是正方形,边长是a,然后变成扇形,已知人与人之间的距离不变,求扇形的圆心角是多少度时,扇形面积最大,最大值是多少.

Question

——同学们在操场上排练队形,刚开始是正方形,边长是a,然后变成扇形,已知人与人之间的距离不变,求扇形的圆心角是多少度时,扇形面积最大,最大值是多少.

Answer 1

我看了略略久.才明白排的不是实心队列 而是空心队列
所以正方形和扇形的周长一样.
设扇形半径r 所以弧长为4a-2r
所以S=(4a-2r)*r/2=-r^2+2ar=-(r-a)^2+a^2 所以当r=a时 面积最大为 a^2
那么弧长为4a-2r=4a-2a=2a 角度制为2a/(2πa)*360=360/π 度
弧度制就是 2a/a=2