设A为n阶矩阵,则以下命题:(1)Ax=0只有零解;(2)Ax=b有唯一解;(3)A可逆;(4)A的行向量组线性无关;(5)A无零特征值.等价的有()A.2个B.3个C.4个D.5个
设A为n阶矩阵,则以下命题:
(1)Ax=0只有零解;
(2)Ax=b有唯一解;
(3)A可逆;
(4)A的行向量组线性无关;
(5)A无零特征值.
等价的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
Ax=0只有零解⇔r(A)=n⇔A可逆
⇔A的行向量组的秩为n⇔A的行向量组线性无关
⇔|A|≠0⇔A无零特征值
⇔r(A)=r(A,b)=n
故等价的有5个
故选:D
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