设A为n阶矩阵，则以下命题：（1）Ax=0只有零解；（2）Ax=b有唯一解；（3）A可逆；（4）A的行向量组线性无关；（5）A无零特征值．等价的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个

Question

设A为n阶矩阵，则以下命题：
（1）Ax=0只有零解；
（2）Ax=b有唯一解；
（3）A可逆；
（4）A的行向量组线性无关；
（5）A无零特征值．
等价的有（　　）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

Answer 1

A为n阶矩阵，由线性方程组的基本定理，知
Ax=0只有零解⇔r（A）=n⇔A可逆
⇔A的行向量组的秩为n⇔A的行向量组线性无关
⇔|A|≠0⇔A无零特征值
⇔r（A）=r（A，b）=n
故等价的有5个
故选：D