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设A为n阶矩阵，则以下命题：（1）Ax=0只有零解；（2）Ax=b有唯一解；（3）A可逆；（4）A的行向量组线性无关；（5）A无零特征值．等价的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个
题目详情
设A为n阶矩阵，则以下命题：
（1）Ax=0只有零解；
（2）Ax=b有唯一解；
（3）A可逆；
（4）A的行向量组线性无关；
（5）A无零特征值．
等价的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
▼优质解答
答案和解析
A为n阶矩阵，由线性方程组的基本定理，知
Ax=0只有零解⇔r（A）=n⇔A可逆
⇔A的行向量组的秩为n⇔A的行向量组线性无关
⇔|A|≠0⇔A无零特征值
⇔r（A）=r（A，b）=n
故等价的有5个
故选：D
Ax=0只有零解⇔r（A）=n⇔A可逆
⇔A的行向量组的秩为n⇔A的行向量组线性无关
⇔|A|≠0⇔A无零特征值
⇔r（A）=r（A，b）=n
故等价的有5个
故选：D
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